그리디 알고리즘

1. 그리디 알고리즘이란?

• 그리디 알고리즘(탐욕법)은 현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법
• 문제를 풀기 위해 최소한의 아이디어를 떠올릴 수 있는 능력 요구
• 그리디 해법은 정당성 분석이 중요
  ▶️ 단순히 가장 좋아 보이는 것을 반복적으로 선택해도 최적의 해를 구할 수 있는지 검토
• 하지만 일반적인 상황에서 그리디 알고리즘은 최적의 해를 보장할 수 없을때가 많음
  ▶️ 탐욕법으로 얻은 해가 최적의 해가 되는 상황에서 이를 추론할 수 있도록 풀리도록 출제 됨

<문제1> 1이 될 때까지

• 어떤 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 합니다. 단, 두 번째 연산은 N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있습니다.
  1. N에서 1을 뺍니다.
  2. N을 K로 나눕니다.
• 예를 들어 N이 17, K가 4라고 가정합시다. 이때 1번의 과정을 한 번 수행하면 N은 16이 됩니다. 이후에 2번의 과정을 두 번 수행하면 N은 1이 됩니다. 결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행한 횟수는 3이 됩니다. 이는 N을 1로 만드는 최소 횟수입니다.
• N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하세요.

내 답

n=int(input())
k=int(input())
count=0

while n!=1:
  if n%k==0:
    count+=1
    n=n/k
  else:
    n=n-1
    count+=1

print(count)

 

 

예시답

# N, K를 공백을 기준으로 구분하여 입력 받기
n, k = map(int, input().split())

result = 0

while True:
    # N이 K로 나누어 떨어지는 수가 될 때까지 빼기
    target = (n // k) * k
    result += (n - target)
    n = target
    # N이 K보다 작을 때 (더 이상 나눌 수 없을 때) 반복문 탈출
    if n < k:
        break
    # K로 나누기
    result += 1
    n //= k

# 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
result += (n - 1)
print(result)

 

 

주어진 N에 대하여 최대한 많이 나누기를 수행하면 됨

N의 값을 줄일 때 2 이상의 수로 나누는 작업이 1을 빼는 작업보다 수를 훨씬 많이 줄일 수 있음

 

정당성 분석 : 가능하면 최대한 많이 나누는 작업이 최적의 해를 항상 보장할 수 있을까?

• N이 아무리 큰 수여도, K로 계속 나눈다면 기하급수적으로 빠르게 줄일 수 있음
• 다시 말해 K가 2 이상이기만 하면 K로 나누는 것이 1을 빼는 것보다 항상 빠르게 N을 줄일 수 있다

<문제 2> 곱하기 혹은 더하기 : 문제 설명

 

• 각 자리가 숫자(0부터 9)로만 이루어진 문자열 S가 주어졌을 때, 왼쪽부터 오른쪽으로 하나씩 모든 숫자를 확인하며 숫자 사이에 '×' 혹은 '+' 연산자를 넣어 결과적으로 만들어질 수 있는 가장 큰 수를 구하는 프로그램을 작성하세요. 단, +보다 ×를 먼저 계산하는 일반적인 방식과는 달리, 모든 연산은 왼쪽에서부터 순서대로 이루어진다고 가정합니다.
• 예를 들어 02984라는 문자열로 만들 수 있는 가장 큰 수는 ((((0 + 2) × 9) × 8) × 4) = 576입니다. 또 한 만들어질 수 있는 가장 큰 수는 항상 20억 이하의 정수가 되도록 입력이 주어집니다.

내 답

s=list(input())
nums=[]
answer=1

for num in s:
  nums.append(int(num))

for num in nums:
  if num==0:
    continue
  else:
    answer*=num

 

예시 답

data = input()

# 첫 번째 문자를 숫자로 변경하여 대입
result = int(data[0])

for i in range(1, len(data)):
    # 두 수 중에서 하나라도 '0' 혹은 '1'인 경우, 곱하기보다는 더하기 수행
    num = int(data[i])
    if num <= 1 or result <= 1:
        result += num
    else:
        result *= num

print(result)

• 0 혹은 1인 경우 곱하기보다 더하기를 수행하는 것이 더 효율적
• 두 수에 대하여 연산을 수행하때, 두 수 중에서 하나라도 1이하의 경우는 더하고 두 수가 모두 2인 경우는 모두 곱하면 정답

<문제 3> 모험가 길드

• 한 마을에 모험가가 N명 있습니다. 모험가 길드에서는 N명의 모험가를 대상으로 '공포도'를 측정했는데, '공포도'가 높은 모험가는 쉽게 공포를 느껴 위험 상황에서 제대로 대처할 능력이 떨어집니다.
• 모험가 길드장인 동빈이는 모험가 그룹을 안전하게 구성하고자 공포도가 X인 모험가는 반드시 X명 이상으로 구성한 모험가 그룹에 참여해야 여행을 떠날 수 있도록 규정했습니다.
• 동빈이는 최대 몇 개의 모험가 그룹을 만들 수 있는지 궁금합니다. N명의 모험가에 대한 정보가 주어졌을 때, 여행을 떠날 수 있는 그룹 수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하세요.

n=int(input())
data=list(map(int,input().split()))
data.sort()

result=0
count=0

for i in data:
  count+=1
  if count>=i:
    result+=1
    count=0
print(result)

 

이 경우에는 올림차순으로 정렬을 해줘야한다.

그러면, 항상 최소한의 모험가의 수만 포함하여 그룹이 결성하게 된다